Профессиональная карьера Войнаровского стартовала в клубе «Динамо» (Саки). В 1997 году Романа заприметила симферопольская «Таврия» и пригласила в свои ряды. Дебют футболиста в элите состоялся 23 августа того же года в домашнем поединке против львовских «Карпат». В «Таврии» футболист провел три сезона, а затем получил травму. Восстанавливать игровые кондиции Войнаровский отправился в «Титан», а затем – в «ИгроСервис», после чего вернулся в «Таврию». Однако заиграть на высшем уровне полузащитнику уже не удалось.
В 2005 году он подписал контракт с «Крымтеплицей». Выступая за клуб из Молодежного, в 2008 году Роман стал автором одного из самых быстрых голов в истории мирового футбола. В матче против «Феникс-Ильичевца» Роман ударил по воротам соперника из центрального круга сразу после свистка арбитра, а через три с половиной секунды мяч оказался за спиной вратаря. Затем Войнаровский поиграл в алчевской «Стали», черниговской «Десне», «Севастополе», кировоградской «Звезде», а летом 2012-го года на правах свободного агента перешел в «Титан».
Отметим, что в 2007 году Войнаровский в составе студенческой сборной Украины стал победителем Универсиады, которая проходила в Бангкоке. В нынешнем сезоне Роман провел 15 матчей, забил 1 гол и отдал 1 результативную передачу.